ОГЭ 9 класс по математике с ответами

Числа a и b отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа

Найдите значение выражения

при x = 1.

Из формулы периода обращения

выразите время вращения t.

Какое из приведённых ниже выражений тождественно равно произведению (x−4)(x−2)?

1) (x−4)(2−x)
2) −(x−4)(2−x)
3) (4−x)(x−2)
4) −(4−x)(2−x)

Представьте выражение

в виде дроби.

Какое из данных выражений не равно выражению

Решите уравнение x² +7x−18=0.

Гипербола, изображённая на рисунке, задаётся уравнением

Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями.

Прочитайте задачу:
«Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см². Какова ширина окантовки?»
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

Решите неравенство 20−3(x+5)<1−7x.

При каких значениях х верно неравенство x² +2x−3<0?

Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена,
выберите ту, для которой выполняется условие a₂₅<0.
1) a_n = 2n
2) a_n = −2n+50
3) a_n = −2n+100
4) a_n = 2n−100

График какой из перечисленных ниже функций изображён на рисунке?

Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?

На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Решите неравенство

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Прямая y=2x+b касается окружности x²+y²=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

Ответ: –2; 2; 6.

Решение. Разложим на множители левую часть уравнения.
Получим: x²(x−6)−4(x−6)=0, (x−6)(x²−4)=0, x −6 = 0 или
x² −4=0.
Значит, уравнение имеет корни: –2; 2; 6.

Решите неравенство

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135.
Найдите первые три члена этой прогрессии.

Ответ: 48, 60, 75.


22.

Прямая y=2x+b касается окружности x²+y²=5 в точке с положительной абсциссой.
Определите координаты точки касания.

Ответ:(2; –1).

Решение.
1) Найдем значения b, при которых система



имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение x² + (2x + b)² = 5,
т.е. 5x² + 4xb + b² − 5 = 0.

2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю.
Имеем: D₁ = 4b² − 5(b² − 5) = 25 − b². Решив уравнение 25 − b² = 0, получим b = ±5.

3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: y=2x+5 и y=2x−5.
Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение
5x² + 4xb + b² − 5 = 0:
при b = 5 получим уравнение x² + 4x + 4 = 0, откуда х = –2; этот корень не удовлетворяет условию задачи;

при b = –5 получим уравнение x² − 4x + 4 = 0, откуда х = 2.

Найдем соответствующее значение у: y = 2x − 5 = 2 · 2−5 = −1.
Координаты точки касания (2; –1).

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?