ОГЭ 9 класс по математике с ответами




ОГЭ 9 класс по математике.

Часть 1 ОГЭ 9 класс по математике

1.

Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 5,06 · 102 км2
2) 5,06 · 103 км2
3) 5,06 · 104 км2
4) 5,06 · 105 км2

2.

Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях?
1) 0,37%   2) 27%    3) 37%    4) 2,7%

3.

Числа a и b отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа



4.

Найдите значение выражения

при x = 1.

5.

Из формулы периода обращения

выразите время вращения t.

6.

Какое из приведённых ниже выражений тождественно равно произведению (x−4)(x−2)?

1) (x−4)(2−x)
2) −(x−4)(2−x)
3) (4−x)(x−2)
4) −(4−x)(2−x)

7.

Представьте выражение

в виде дроби.

8.

Какое из данных выражений не равно выражению


9.

Решите уравнение x2 +7x−18=0.

10.

Гипербола, изображённая на рисунке, задаётся уравнением

Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями.





  1) система имеет одно решение

  2) система имеет два решения

   3) система не имеет решений.

11.

Прочитайте задачу:
«Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2. Какова ширина окантовки?»
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?



1) (10+2x)(15+2x)=500

2) (10+x)(15+x)=500

3) 10⋅15+(10x+15x)⋅2=500

4) (10+2x)(15+x)=500



12.

Решите неравенство 20−3(x+5)<1−7x.

13.

При каких значениях х верно неравенство x2 +2x−3<0?

14.

Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена,
выберите ту, для которой выполняется условие a25<0.
1) an = 2n
2) an = −2n+50
3) an = −2n+100
4) an = 2n−100

15.

График какой из перечисленных ниже функций изображён на рисунке?



1) y=x2 +4
2) y=x2 +4x
3) y= −x2 − 4x
4) y= −x2 − 4



16.

Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?

17.

На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

18.

Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?



Часть 2 ОГЭ 9 класс по математике:

19.

Решите уравнение x3−6x2−4x+24=0.


20.

Решите неравенство


21.

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.


22.

Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.


23.

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?



Ответы к заданиям части 1 ОГЭ 9 математика:



№ задания                Ответ

1                -                 4

2                -                 3

3                -                 1

4                -                 5/12

5                -                 t=TN

6                -                 2

7                -                 gia

8                -                 4

9                -                 x1 = 2, x2 = − 9

10                -                 231

11                -                 1

12                -                 x < −1

13                -                 − 3 < x < 1 или (−3; 1)

14                -                 4

15                -                 2

16                -                 На 220 мин.

17                -                 0, 995

18                -                 На 10


Решение и ответы к заданиям части 2 ОГЭ 9 математика:

19.

Решите уравнение x3 − 6x2 − 4x + 24 = 0.


Ответ: –2; 2; 6.

Решение. Разложим на множители левую часть уравнения.
Получим: x2(x−6)−4(x−6)=0, (x−6)(x2−4)=0, x −6 = 0 или
x2 −4=0.
Значит, уравнение имеет корни: –2; 2; 6.



20.

Решите неравенство

gia



21.

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135.
Найдите первые три члена этой прогрессии.


Ответ: 48, 60, 75.


22.

Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой.
Определите координаты точки касания.


Ответ:(2; –1).

Решение.
1) Найдем значения b, при которых система

gia

имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение x2 + (2x + b)2 = 5,
т.е. 5x2 + 4xb + b2 − 5 = 0.

2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю.
Имеем: D1 = 4b2 − 5(b2 − 5) = 25 − b2. Решив уравнение 25 − b2 = 0, получим b = ±5.

3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: y=2x+5 и y=2x−5.
Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение
5x2 + 4xb + b2 − 5 = 0:
при b = 5 получим уравнение x2 + 4x + 4 = 0, откуда х = –2; этот корень не удовлетворяет условию задачи;

при b = –5 получим уравнение x2 − 4x + 4 = 0, откуда х = 2.

Найдем соответствующее значение у: y = 2x − 5 = 2 · 2−5 = −1.
Координаты точки касания (2; –1).



23.

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?


Ответ: плот пройдет 2/5 всего пути.

Решение.
Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению – в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S км, то катер – в 3 раза больше, т.е. 3S км. После встречи катер пройдет 3S км, а плот – в 5 раз меньше, т.е. 3S⁄5 км. Всего плот пройдет S + 3S⁄5 = 8S⁄5.
Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно
gia

Другое возможное решение.
Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч.
Тогда скорость катера против течения равна 4х – х = 3х км/ч, а по течению 4х + х = 5х км/ч.
Скорость сближения катера и плота равна х + 3х = 4х км/ч. Встреча произошла через AB/4x ч. За это время плот проплыл x · AB/4x = AB/4 км, а катер – 3AB/4 км.
Обратный путь катер пройдет за
gia
Плот за это время проплывет расстояние, равное x · 3AB/20x = 3AB/20 км, а всего он проплывет AB/4 + 3AB/20 = 2/5 AB км.