ЕГЭ тест по математике
ЕГЭ тест по математике
Тест по математике
1. Найдите значение выражения
Ответ:
2. Упростите выражение cos(p-x) + sin(1,5p+x) - 2cos(2p-x)
Ответ:
0
sin(x) - cos(x)
-2cos(x)
-4cos(x)
3. Выполните действия
Ответ:
4. Упростите выражение log648 - log64 + log63
Ответ:
47
36
2
4
5. Решите неравенство log3(x-3) > log3(4-x)
Ответ:
(3; 4)
(3,5; 4)
(3; +Ґ)
(3,5; +Ґ)
6. Решите неравенство
Ответ:
[13; +Ґ)
[-2; 3)И(13; +Ґ)
(-2; 3]И[13; +Ґ)
(-2; 3)И[13; +Ґ)
7. Найдите область определения функции
Ответ:
(-Ґ; 2]
[2; +Ґ)
[4; +Ґ)
(-Ґ; 4]
8. Найдите область значений функции y=2sin(x) + 1
Ответ:
[-1; 3]
[-2; 3]
[2; 3]
[-1; 2]
9.
Какие функции возрастают на промежутке [a; b] ?
Ответ:
1
2
3
4
10. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0.
Ответ:
-2
2
-1
1
11. Найдите производную функции h(x) = x2 + 3sin(x)
Ответ:
h'(x) = x3 - 3cos(x)
h'(x) = 2x + 3cos(x)
h'(x) = 2x + cos(x)
h'(x) = (1/3)x3 - cos(x)
12. Для функции f(x) = -3cos(x) укажите первообразную, которая проходит через точку
Ответ:
F(x) = 3cos(x) - 12
F(x) = 3sin(x) - 9
F(x) = -3sin(x) - 9
F(x) = 3sin(x) - 12
Задания 13-22 требуют краткого ответа из одного числа.
13. Найдите корни уравнения, 2cos(x) - cos2(x) = sin2(x) принадлежащие промежутку [0°; 270°].
Ответ:
14. Найдите точку максимума функции f(x) = 2x3 + 3x2
Ответ:
15. Найдите наименьший корень уравнения 2|x + 4| - 8 = 0
Ответ:
16. Острый угол ромба равен 60°, а площадь - м2. Найдите меньшую диагональ ромба.
Ответ:
17. Вычислите значение произведения х*у, где (х; у) - решение системы уравнений
Ответ:
18. Теплоход прошел расстояние от А до В по течению реки за 7 ч, а от В до А - за 14 ч. За какое время проплывет от А до В плот?
Ответ:
19. Вычислите значение выражения
Ответ:
20. Найдите наибольшее значение функции
Ответ:
21. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 м, а боковое ребро - м. Найдите площадь сферы, вписанной в пирамиду (число p считайте равным 3)
Ответ:
22. Найдите наибольшее целое значение параметра а, при котором функция
f(x) = ax2 - x3 - 3ax - 1 убывает на множестве всех действительных чисел.
Ответ:
При выполнении заданий 23-25 надо записать развернутый ответ с объяснением.
23. Решите неравенство (2 - |x - 1|)log0.1(4x2 + 8) < 0
Ответ:
24. Найдите нули функции h(x) = 6x + x2 - x3 -
Ответ:
25. Вычислите значение выражения
Ответ:
--------------------------------------------------------------------------------
Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q=80-10p. Определите максимальное значение цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp составит не менее 150 тыс. руб.
Имеются два слитка сплава золота и меди. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, второй – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором 84% золота. Определите массу (г) куска, взятого от первого слитка?
Найдите точку минимума функции y=(x2-5x+5)ex-5.
Решите уравнение |4x-2|=4x+1-3.
Решите неравенство log3(x2 + 7x + 10)+ log1/3(x + 5)/9+ 1>log3(3x2 + 16x + 20).