2.

Тонкостенный заполненный газом цилиндр массой M, высотой H и площадью основания S плавает в воде.
В результате потери герметичности в нижней части цилиндра глубина его погружения увеличилась на величину DH.
Атмосферное давление равно P₀, температура не меняется.
Каково было начальное давление газа в цилиндре?

3.

Замкнутая металлическая цепочка соединена нитью с осью центробежной машины и вращается с угловой скоростью w.
При этом нить составляет угол a с вертикалью.
Найти расстояние x от центра тяжести цепочки до оси вращения.

4.

Внутри длинной трубы, наполненной воздухом, двигают с постоянной скоростью поршень.
При этом в трубе со скоростью S = 320 м/с распространяется упругая волна.
Считая перепад давлений на границе распространения волны равным P = 1000 Па, оцените перепад температур.
Давление в невозмущенном воздухе P₀ = 10⁵ Па, температура T₀ = 300 К.

5.

На рисунке изображены два замкнутых процесса с одним и тем же идеальным газом 1 - 2 - 3 - 1 и 3 - 2 - 4 - 2.
Определите, в каком из них газ совершил большую работу.

  Решения олимпиадных задач по физике

1.

Пусть T - сила натяжения нити, a₁ и a₂ - ускорения тел массами M и m.

Записав уравнения движения для каждого из тел вдоль оси x, получим
a₁M = T·(1-sina),  a₂m = T·sina.

Поскольку при движении угол a не меняется, то a₂ = a₁(1-sina). Легко видеть, что

Отсюда

2.

Пусть P и P₁ - давления газа в цилиндре до и сразу после разгерметизации соответственно.
Ясно, что P₁ = P₀ +rgh, где h - глубина погружения стакана до разгерметизации.
Условие плавания цилиндра до разгерметизации выражается уравнением Mg = rgSh.
Заметим, что когда в цилиндр зальется вода и он погрузится еще на глубину DH, давление в нем останется равным P₁.
Считая процесс сжатия газа в стакане изотермическим, получаем

Учитывая сказанное выше, окончательно находим

3.

Для решения этой задачи необходимо заметить,
что центр масс цепочки вращается по окружности радиуса x.
При этом на цепочку действует только сила тяжести, приложенная к центру масс и сила натяжения нити T.
Очевидно, что центростремительное ускорение может обеспечить только горизонтальная составляющая силы натяжения нити.
Поэтому mw²x = Tsina.

В вертикальном направлении сумма всех сил, действующих на цепочку, равна нулю; значит mg-Tcosa = 0.

Из полученных уравнений находим ответ

4.

Пусть волна движется в трубе с постоянной скоростью V.
Свяжем эту величину с заданным перепадом давления DP и разностью плотностей Dr в невозмущенном воздухе и волне.
Разность давлений разгоняет до скорости V "избыток" воздуха с плотностью Dr.
Поэтому в соответствии со вторым законом Ньютона можно записать

Отсюда

Воспользуемся теперь уравнением Менделеева-Клапейрона, записав его в форме

Если считать Dr и DT малыми, то произведением Dr·DT можно пренебречь, и потому

Поделив последнее уравнение на уравнение P₀ = R rT₀ / m, получим

Поскольку Dr = DP/V², r = P₀m/(RT), окончательно находим

Численная оценка с учетом данных, приведенных в условии задачи, дает ответ DT » 0,48K.

5.

Для решения задачи необходимо построить графики круговых процессов в координатах P-V,
так как площадь под кривой в таких координатах равна работе.
Результат такого построения приведен на рисунке.

Поскольку изотерма 2-4 на графике является вогнутой кривой,
то площадь фигуры 1-2-4-1 меньше площади фигуры 3-2-4-3.
Отсюда следует, что в круговом процессе 1-2-4-1 газ совершает меньшую работу.